Esta Jornada foi realizada dia 29 de novembro de 2013, onde tem por função, trazer a realidade em outros escolas e campus, onde trocamos experiências com outros pibidianos dos IFES. Neste evento foram estimados aproximadamente 300 pessoas, onde todos apresentaram seus projetos e publicações realizadas nas escolas onde atuam, também são realizadas palestras e oficinas para que possamos ter novas experiências e ideias para estar trabalhando com os alunos e auxiliando a escola.

Olha o pessoal do CIEE, apresentando seu trabalho onde misturaram a música e a matemática, teve bastante cantoria…

Os Pibidianos Estevam e Sandro do Liceu apresentando a Gincana matemática

Nossa supervisora Anaêuza.

Os Pibidianos:

Em Resumo

Denotando as relações observadas ao longo das etapas de construção da Primeira Gincana Matemática da Escola Liceu “Muniz Freire”, o presente artigo busca relacionar ferramentas de apoio que possam viabilizar a melhoria do processo de ensino-aprendizagem. Como forma de alavancar a construção do conhecimento, a Gincana objetivava despertar o interesse dos alunos a ponto de que os mesmos observassem as inúmeras formas de relacionar a aprendizagem com o cotidiano fora do ambiente escolar, sendo significativa a formulação da estrutura cognitiva.

Estrutura

Este projeto envolveu todos os integrantes do grupo do PIBID da EEEFM Liceu “Muniz Freire”, para que ocorresse conforme planejado devido ser um projeto que integraria três turmas de 3ª série do ensino médio. Auxiliados pelos pidianos Adriana Moraes, Carlos Roberto, Estevam Braga, Jéssica Zerbinato e Sandro Duarte, juntmente com a supervisora Anaêuza Machado, a 1ª Gincana Matemática do Liceu foi realizada, com a colaboração dos professores de outras disciplinas que nos cederam suas aulas para que idealizassemos este evento. Assim, com os alunos informados sobre o evento e a liberação do espaço físico pela direção, foi o momento de buscar os professores que teriam aulas no dia da Gincana e pedi-los que cedessem esse tempo para a aplicar o projeto, estando convidados a participar do momento. Com a cooperação contínua do corpo discente escolar, era o momento de distribuir os folders do evento para os alunos, afim de esclarecer e informar os detalhes, que discriminavam alguns tópicos e também orientações acerca da condução da Gincana. Desse modo os alunos eram informados que a Gincana conteria um total de 15 provas, onde os alunos seriam desafiados a interagir não somente com o conhecimento Matemático, como também com o raciocínio lógico. Sendo que para dinamizar a disputa, cada uma das três equipes deveria nomear cinco representantes para participar diretamente das provas, tendo o restante da classe como participantes indiretos e torcida. As classes poderiam organizar-se para montar torcida respeitando as regras da gincana:

1) Os adereços organizados para a torcida deverão respeitar as cores de cada equipe (verde, azul e amarelo).

2) A torcida deverá ser composta exclusivamente por alunos das classes envolvidas na gincana (3ºEM01, 3ºEM02 e 3ºMI), não sendo permitida a participação de estudantes de outras classes.

3) Os representantes das equipes deverão estar trajados com o uniforme escolar ou com camisas na cor de suas equipes.

4) As classes deverão manter o respeito e a cordialidade durante a disputa, sendo coerentes no modo de torcer (ofensas não serão permitidas em nenhum momento da disputa).

Após verificar o crescente interesse dos alunos para participar do evento, que ficara definido para ocorrer no dia 26/08/2013 a próxima etapa era compor o ambiente com recursos que configurassem uma estrutura divertida e funcional, sem deixar de despertar a curiosidade dos discentes. Dessa maneira, o melhor espaço a ser utilizado seria o salão de eventos da Escola, onde o espaço era oportuno para a decoração e a realização das provas sem comprometer a mobilidade dos grupos. De tal modo, o próximo passo era estruturar a decoração, que foi composta por mesas nas cores das equipes, pista para a corrida matemática, mesa de apoio para os fiscais, quadro de projeção, cadeiras para a torcida, apoio para filmagem, e equipamento de som (composto por um robô feito com materiais descartáveis). De posse dos últimos detalhes aprovados, e a configuração estrutural acabada chegava o momento de se fixar nos desafios acerca da intenção didática a ser alcançada na gincana.

Metodologia

Com a gincana iniciada observou-se a diversidade de métodos utilizados pelas equipes para obter as soluções de cada prova, com total interação dos representantes, sendo árduo o trabalho de organizá-los em suas respectivas mesas. Foi então que ficou constatado que o objetivo central ultrapassava os limites da disputa entre as classes, pois todos estavam participando e contribuindo com informações importantes e “coerentes” à resolução das questões: a conexão entre a matemática e o aprendizado havia acontecido. Uma vez que o interesse matemático havia sido contemplando nas jovens mentes dos alunos, a pontuação de participação que seria ofertada aos campeões da Gincana foi dada a todos os participantes, que por sua vez surpreenderam ao não contestar a atitude da professora das classes. De tal modo, algumas questões deveriam ser respondidas afim de avaliar o processo de formulação e aplicação da Gincana, e se os métodos surtiram o efeito almejado:

1. Todo a classe participou dos estudos e organização?
2. O tema central atingiu as expectativas?
3. O trabalho didático está organizado didaticamente?
4.  O grupo dispôs de artifícios para exemplificação dos conteúdos?
5. De modo geral o grupo atingiu as expectativas tanto dos docentes como dos discentes?

Deste modo, o preenchimento das lacunas criadas pelas dúvidas foi sanado ao analisar as questões propostas, onde um pequeno debate foi proporcionado em outro momento, onde uma reunião foi elaborada junto aos alunos para discutir os rendimentos e se os interesses inseridos previamente haviam sido conquistados.

Este Trabalho foi realizado pela pibidiana Jéssica Zerbinato, com intuito de promover  uma interação melhor entre os alunos, onde possam estar trabalhando suas dificuldades no conteúdo de análise combinatória. O jogo senha, originalmente foi criado em 1970, era composto por 6 cores distintas para se formar uma senha com 4 cores. Porém para uma melhor adaptação ao invés de utilizarmos cores, utilizamos os números de 1 a 6, facilitar a interação dos alunos com a matemática e os números, visto que muitos já utilizam frequentemente redes sociais que necessitam de senhas às vezes complexas ou simples delimitadas por certa quantidade de casas. O jogo deve ser disposto em duplas, onde um dos participantes criará sua senha utilizando os números de 1 a 6 sem poder repeti-los. O outro participante vai fazer “chutes” colocando os números em uma ordem qualquer a fim de acertar a senha montada pelo adversário. Para cada chute o outro participante responde fazendo riscos pretos para números que estão certos nas posições certas e riscos vermelhos para números que estão certos, porém na posição errada sem assim dizer qual é esse número. O desafiado a descobrir a senha deve utilizar do raciocínio lógico para descobri-la em menos tentativas.

A primeira pergunta feita para os alunos foi: quantas maneiras diferentes existem para se formar uma senha? Os alunos logo identificaram que deveriam fazer um arranjo já que a ordem dos números determinava uma nova senha. Então eles realizaram o seguinte cálculo: A6,4 =n!/(n-p)! = 6!/2! = (6.5.4.3.2!)/2! = 360

Depois, com orientações, eles fizeram a análise dos risquinhos que identificavam os números certos nos lugares certos e certos nos lugares errados. Descrevendo agora com as contas da análise combinatória o raciocínio que eles tiveram para descobrirem qual era a senha. Como são 6 números e o chute deve ser de 4 números, sempre serão colocados pelo menos 2 risquinhos. Segue abaixo todas os possíveis cálculos que os alunos poderiam ter abordado conforme o jogo deles.

a)      Se não houver risco vermelho e houverem 3 riscos pretos

O jogador sabe que 3 de seus números estão corretos em posições certas. Assim, ele deve escolher 3, dentre as quatro números que ele colocou anteriormente, e fixá-la na mesma posição, o que pode ser feito de  maneiras. A outra cor, então, deve ser substituída por uma das duas que ele não tinha colocado. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo de Contagem(PMC) , ele pode dar seu segundo chute de C4,3 x 2= 4 x 2 = 8 maneiras.

b)      Nenhum risco vermelho e 2 riscos pretos

Repetindo o pensamento anterior, o jogador, primeiramente, deve escolher dois dos quatro números, que ele escolheu antes, e fixá-los nas mesmas posições, então ele tem  maneiras de fazê-lo. Depois ele deve empunhar as dois números que ele não tinha escolhido e colocá-los nos dois espaços vazios, o que pode ser feito de 2 maneiras. Portanto, pelo PMC C4,2 x 2 = 6 x 2 = 12 é o número de senhas que poderá fazer no seu novo chute.

c)      1vermelho e 2 pretos

Primeiramente, o jogador deve escolher 2 números e fixá-los nas mesmas posições, isso pode ser feito de  maneiras. Depois, ele deve selecionar um dos 2 restantes e mudá-lo de posição (ele tem duas maneiras de fazer isso). Por último, ele deve completar seu chute com um dos números que ele não tinha usado no chute anterior, o que pode ser feito de 2 maneiras. Logo, pelo PMC, ele tem C4,2 x 2 x 2 = 6 x 2 x 2 = 24 formas de fazer seu chute seguinte.

d)     1 vermelho e  1 preto

Inicialmente, o jogador deve fixar um dos números na posição inicial, para isso, ele dispõe de  possibilidades. Agora, ele deve selecionar um dos três números restantes, o que pode ser feito de  maneiras, e mudá-lo de lugar, o que pode ser feito de 2 maneiras. Por fim, ele deve colocar os 2 números, que ele não tinha escolhido, nos lugares restantes, o que pode ser feito de 2 maneiras. Portanto, pelo PMC, ele pode fazer seu novo chute de C4,1 xC3,1 x 2 x 2 = 4 x 3 x 2 x 2 = 48 maneiras.

e)      2 vermelhos e 2 pretos

O jogador deve fixar duas cores que ele escolheu em suas posições, ele tem  maneiras de fazê-lo. Depois ele deve apenas trocar as posições das outras duas cores, ele pode fazer isso de apenas uma maneira. Então, pelo PMC, ele tem  C4,2x 1 = 6 x 1 = 6 maneiras de fazer seu próximo chute.

f)       4 vermelhos

Nesse caso, o jogador deve apenas tirar os números de suas posições iniciais, o que envolveria o cálculo das permutações caóticas. O número de permutações de 4 elementos é 4x3x2x1=24 fixando um número na sua posição inicial temos a permutação de 3 elementos 3x2x1=6 isso é feito 4 vezes 6×4=24, porém uma mesma seqüência repete 3 vezes nas 4 opções de fixarmos um número temos então 3.4=12, a senha original repete-se 4 vezes e só podemos contá-la uma vez estão temos que diminuir 3, portanto temos 24-12-3= 9.

g)      3 vermelhos e 1 preto

De início, o jogador deve fixar um dos números, o que pode ser feito de  maneiras. Depois ele deve apenas trocar a posição dos restantes, de modo que elas não fiquem na mesma posição que são 2. Logo, pelo PMC, o jogador tem C4,1 x 2 = 8 maneiras de fazer seu segundo chute.

h)      2 vermelhos

Primeiro, o jogador tem de selecionar 2 números das que ele tinha escolhido, o que pode ser feito de  maneiras. Depois ele deve empunhar os 2 que ele não tinha utilizado e distribuir os 4 números que ele tem em mãos de forma que os 2 primeiros não fiquem nas mesmas posições, o que pode ser feito utilizando o conceito permutações caóticas temos de C2,0xD4 +C2,1xD3 +C2,2xD2 = 14. Portanto, pelo PMC, o jogador tem C4,2×14 = 6×14 = 84 maneiras de fazer seu novo chute.

i)        3 vermelhos

O jogador deve, inicialmente, selecionar 3 números dos que ele tinha colocado, o que pode ser feito de  maneiras. Depois deve selecionar um dos dois que ele não tinha escolhido e, por fim, fazer uma permutação caótica de 3 objetos em 4 vagas, que é C1,0.D4 +C1,1.D3 = 1.9+ 1.2 = 11.

Portanto, pelo PMC, ele pode fazer sua nova senha de C4,3x2x11 = 4.22 = 88 maneiras.

j)        2 vermelho e 1 preto

Primeiramente, o jogador deve escolher um número e fixá-lo na mesma posição, ele pode fazer isto de  maneiras. Depois ele deve selecionar outros 2 números dentre as três que sobraram, o que pode ser feito de  maneiras, e depois selecionar um dos 2 números que ele não tinha escolhido. Feito isso, ele deve fazer uma permutação caótica das duas primeiras cores em três vagas, o que pode ser feito de C1,0. D3 + C1,1.D2 = 1.2 + 1×1 = 3. Portanto, pelo PMC, ele pode dar seu novo chute de C4,1xC3,2x2x 3 = 4x 3x 2×3 = 72 maneiras.

Com o objetivo de apresentar a Matemática de maneira lúdica e atualizada, o presente trabalho denota os conceitos e metodologias utilizados na oficina proporcionada no encontro final do Multicurso de Matemática no dia 21 de novembro de 2012, ministrado pela Superintendência Regional de Educação de Cachoeiro de Itapemirim. No minicurso foram trabalhados tópicos de geometria plana e espacial que poderiam ser utilizados em sala de aula de maneira a estimular os alunos na participação e absorção dos conteúdos, onde a Matemática Crítica fosse estimulada na percepção cotidiana.

Os idealizadores desta oficina foram  os PIBIDIANOS  Sandro Duarte e Estevam Martins, juntamente com a sua supervisora Anaêuza Machado. Para o ensino e a patica dos origamis foi-se utilizado uma apostila onde continha os passo-a-passo para a construção dos origamis para auxiliar os participantes. Os PIBIDIANOS correlacionavam as formas dos origamis com a geometria demonstrando a similaridade e diversidade contida nas dobraduras de um origami.

Modelo:

Fotos da oficina:

De Oficina de Origami 21-11-2012

De Oficina de Origami 21-11-2012

De Oficina de Origami 21-11-2012

De Oficina de Origami 21-11-2012

De Oficina de Origami 21-11-2012

Ocorreu neste dia 24 de outubro de 2012, a 1ª FEMALI( Feira de matemática do LICEU “Muniz Freire”- Cachoeiro de Itapemirim), com a organização da professora Anaêuza de Calvi Machado, junto aos PIBIDIANOS do IFES-CACHOEIRO, Carlos Roberto, Claudia Vieira, Estevam Braga, Adriana Moraes e Sandro Duarte, sendo que houve a colaboração do corpo docente da escola e da aluna de LIC. em  matemática Ayandara Pozzi . O evento foi muito bom e construtivo, foram abordados os seguintes temas: A matemática através da Arte; A matemática estimulando os sentidos; História da matemática; Jogos matemáticos e A matemática por traz da tecnologia. Confira as imagens abaixo:

Este é o vídeo qm que o Donald, faz uma visita ao País da Matemática, espero que gostem, vale a pena assistir.

DONALD NO PAIS DA MATEMÁGICA

Você já pensou o que poderia ser feito para aproveitar aquelas chaps radigráficas onde algum parente tenha feito sua radiografia ou esteja bem antiga ou ultrapassada?

Que tal utiliza-los para algo que possa lhe beneficiar em suas aulas de matemática?

Poderiamos fazer sólidos geométricos com estas chapas, abaixo estão alguns sólidos, vamos conferir:

 Estes sólidos foram feitos a partir de moldes e chapas, você pode utilizar ou canetinha ou lápis para fazer as marcações, sendo preferivel a lápis para facilitar na hora de retirar as marcações, se quiser pode ser feito também com canetinha preta e deixar as marcações para facilitar a visualização das arestas.

Utilizamos fita dupla face para unir os lados do sólido, além desses materiais utilizamos régua, tesoura, esquadro, transferidor e os moldes podem ser encontrados neste site: http://solanisroliveira.blogspot.com.br/2011/05/planificacoes-de-solidos-geometricos.html.

Abaixo estão os sólidos feitos:

Anaeuza de Fátima Calvi Machado

INTRODUÇÃO

O dinheiro é uma unidade de medida e um instrumento de troca e de reserva. Com a ampliação das trocas, as limitações do escambo tornaram necessário o uso do dinheiro.

O primeiro dinheiro no Brasil foi a moeda mercadoria. Assim durante muito tempo o comércio da terra foi feito por meio da troca de mercadoria, mesmo após a introdução da moeda de metal.

A moeda brasileira passou por várias mudanças, Brasil colônia, Império, após Independência e assim de acordo com as necessidades econômicas e políticas do país.

O DINHEIRO NO BRASIL

As primeiras moedas metálicas de ouro, prata e cobre chegaram com o inicio da colonização portuguesa. De acordo com o Banco Central do Brasil (2002, p.63), “Unidade Monetária de Portugal, o Real, foi usado no Brasil durante o período colonial, assim, tudo se contava em réis”.

De acordo com Enciclopédia Geral do Brasil (1999), a moeda se estabilizou com a produção cafeeira a partir de 1822. Com a invasão da Holanda no nordeste brasileiro foi realizada a primeira cunhagem de moedas em território nacional.

Vale ressaltar que com a abolição da escravatura o dinheiro se valorizou, pois, era necessária mão de obra no setor da indústria para o desenvolvimento capitalista no Brasil.

Segundo dados do Banco Central do Brasil (2012) no dia a dia, passou-se a usar mil-réis, múltiplo do real, como unidade monetária devido às seguidas desvalorizações. Com a desvalorização do dinheiro as crises econômicas continuaram, a partir daí o Governo Federal começou a ser responsável pela emissão do dinheiro. Portanto. Só em 1911 o dinheiro registrou alta no mercado internacional

Benton (2000, p.263) afirma que “só a partir do Estado Novo o Brasil começou a se recuperar. Isso se deu principalmente à política d defesa dos interesses cafeeiros, já que a demanda interna voltou-se mais uma vez ao produto nacional”.

Com a Ditadura no Brasil no ano de 1967 começou a circular o cruzeiro novo e em 1970 passou a ser apenas cruzeiro. Vale ressaltar que no período da Ditadura Militar o Brasil a dívida externa foi intensa, e com a Nova República em 1986 entrou em circulação no país o plano Cruzado.

Mas foi na década de 90, o Brasil passou por um período chamado de abertura comercial e econômica, com os problemas econômicos o governo reduziu a tarifa de importação, reestruturou  as indústrias buscando uma economia voltada para o processo da globalização. Mas a partir de 1993 a moeda foi desvalorizada o cruzeiro passou a ser chamar cruzeiro real e em 1994, o real, até hoje em circulação, considerada moeda forte devido ao crescimento econômico do país.

Atualmente o real está valorizado, há muitos investimentos em torno da nossa economia, apesar de termos os mais altos impostos do mundo o país é reconhecido mundialmente como promissor para investimento. Diante da crise econômica de muitos países nossa moeda hoje não se desvalorizou, pois o Brasil é cobiçado por muitos investidores de Blocos Econômicos notáveis da economia mundial.

CONCLUSÃO

Ao longo da história, o dinheiro teve várias mudanças, essas acompanharam as transformações históricas, políticas e econômicas, pois o dinheiro é necessário para que haja crescimento de todos os setores em que a sociedade está inserida.

REFERÊNCIAS

BANCO CENTRAL DO BRASIL. Disponivel em < HTTP://www.bcb.gov.br/Pre/PEF/PORT/publicacoes_dinheirobrasil.pdf>. Acesso em : 12 de janeiro, 2012.

BENTON, José. Enciclopédia de Cultura Geral. Rio de Janeiro: Barsa Planeta, 2000.

ENCICLOPÉDIA DE CULTURA GERAL. São Paulo: Formar, 1999.

Um pouco de História…

O surgimento do origami é desconhecido, segundo Ueno (2003), talvez o origami tenha se originado na China, criado pelo general Ts’ai Lun que originou papel através de cascas de árvores ou pelo menos a noção de folhas de papel como a temos hoje em dia, sendo levado ao Japão apenas no século VI por um monge budista.

O Japão a partir daí se aperfeiçoou nesta arte, onde se espalhou por todo o país rapidamente devido sua pequena porção de território. Mas como na época o papel era de pouco acesso para as classes sociais mais baixas só era usado em festividades religiosas. Com o passar do tempo o Japão foi-se desenvolvendo e o papel tornou-se mais acessível, assim o origami tornou-se uma atividade familiar onde suas técnicas eram também passadas de pais para filhos por isso não se tem diagramas antigos de como eram feitos os origamis.

O origami foi difundido na Espanha pela invasão dos mouros, onde após a expulsão destes, foi-se aperfeiçoando nesta arte. E foi “Miguel de Unamuno (1864-1936), um filósofo espanhol, foi um dos que ajudaram a difundir o origami no ocidente, desenvolvendo várias figuras principalmente de animais”(UENO,2003). No Brasil chegou junto com os colonizadores, sendo muito difundido também com a chegada dos imigrantes japoneses.

Os Origamis( dobraduras )

A visualização dos sólidos geométricos sempre é um grande fator a se relevar, principalmente no 3º ano, o discente encontra dificuldades ao se deparar com os prismas e as pirâmides, pois é de certa forma algo recente para eles no momento e o método  exposto aos alunos dificulta a aprendizagem, porém o origami pode ser uma alternativa prática para resolver esta questão, pois terá algo tangível onde possam constatar as formas, diferenças e dimensões, além de os mesmos poderem estar confeccionando seus sólidos os dando uma base para resolver os exercícios que serão posteriormente propostos.

Tendo em vista as dificuldades encontradas em ensinar e aprender a disciplina de prismas e pirâmides, devido à dificuldade de visualização, interesse e aprendizagem do aluno. O origami pode vir a ser utilizado como um instrumento de aprendizagem, o qual possa incentivar o aluno, assim como apoiá-lo em suas dificuldades de visualização e concentração.

O Objetivo é auxiliar o aluno com a visualização, para obter tal êxito, faz-se necessário demonstrar ao aluno como manusear o papel para obter tal conhecimento. Para ensinar a geometria plana, pode-se utilizar das dobraduras para criar um suporte ou uma ponte, para que o aluno possa estar concretizando a teoria na prática, o que torna interessante ao educando. Por exemplo, tome uma folha de papel quadrada, dobre os lados paralelos e encontrará as duas retas que transpassam o meio deste quadrado, tomando esta mesma figura ou papel, conte cada ponta como um ponto ABCD, unindo as pontas AC e BD formamos duas diagonais, para facilitar a visualização, é melhor marcar com um lápis ou caneta, pois você poderá consultar sua dobradura a qualquer momento. Este exemplo é só mais uma forma de utilizar, mas com o origami, você pode encontrar as mediatrizes, ortocentro de um triângulo, relação áurea, entre outros.

Utilizando o origami o educando instruído pelo docente, podem criar cubos, tetraedros, octaedros, entre os mais variados tipos de representações de animais e plantas, onde podem ser utilizados conhecimentos geométricos, como ponto, vértice, segmento de reta, figuras, bissetrizes e muito mais. Abaixo estão alguns dos origamis feitos para servirem de modelo. Alguns destes já foram utilizados em algumas aulas de reforço pelos PIBIDIANOS.

Olhe a invenção do 3ºM³ do EEEFM LICEU “Muniz Freire”.

Eles construíram este robô a partir de prismas, pirâmides, coloram alguns acessórios e principalmente grande parte do robô foi feito a partir de materiais recicláveis como litro descartável e papelão.  Há! Teve um toque especial dos alunos também, vocês repararam que o nariz do robô é uma lâmpada? será que ela acende, olhem só:

Este é uma invenção bem construtiva do 3º M³, queremos parabenizá-los e lhes dar um “Feliz Natal!”.